1. Введение. Божественное слово
Число… Каждый из нас, в зависимости от личного опыта, рода деятельности и жизненной традиции по-своему видит и понимает это слово. По-разному видим и понимаем. Для кого-то это просто цифра, символ, для других — количество вещей или понятий, для третьих это может быть зашифрованное символами сложное их соотношение, иные же видят точку одномерной линии, вектор на поверхности или в пространстве; наконец, это может быть нечто визуально непредставимое, но строго и точно описываемое математической логикой.
Число — это и великая простота, и необъятная в своей сложности и бесконечности Вселенная.
Что слышится нам в этих двух слогах прекрасной Русской речи: число?
Ученый лингвист, наверняка, отследит здесь какую-то бесспорную, а скорее, спорную этимологию. Но я почему-то слышу в этих звуках неповторимые первые стихи Святого Благовествования от Иоанна. Вот они: “Сначала было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. Оно было в начале у Бога”. Вдумайтесь: еще ничего нет, все чисто; и в этой чистоте — сказано слово. Чисто слово. Чис-ло.
Легко возразить: это случайное совпадение, не мог знать святой Евангелист русского языка.
Действительно, вряд ли знал. Но, во-первых, всегда есть общий довод: трудная задача и решается непросто. Сформулированная на одном языке, может быть разгадана в свое время совсем на другом.
А во-вторых, имеется и следующий конкретный факт. Переводили священную книгу христианства на старославянский, потом на русский язык, — с греческого (точнее с древнегреческого). Так вот, в древнегреческо-русском словаре (И.X.Дворецкий, под редакцией С.И.Соболевского, Государственное издательство иностранных и национальных словарей, Москва, 1958, стр. 1034) даны многочисленные толкования греческого термина λογος. Одно из первых значений, конечно, — “слово”. Но есть другие значения, и среди них (автор, впрочем, и не сомневался!) смысловое значение: “число”. Здесь не лишне привести родственные (или производные) слова:
λογίζομαι,- считать,
λαγίσμος- счет, счисление,
λσγίστικη- счетное искусство,
λογίμστης- учитель арифметики.
Здесь прослеживается очевидная связь понятий “сло-во” и “число”.
Все равно можно считать это этимологическое наблюдение поверхностным и неубедительным, смысловой под¬гонкой.
Ответим на это: не одним разумом, рациональным мышлением и логикой живет человек. Есть и душа, чувства, интуиция. В конце концов, не так уж важно, откуда название пришло, а важно, к чему душа правильно лежит. А правильно ляжет она, наверное, если повернется от бессмыслицы и хаоса, от раздора и разрухи — к красоте и согласию, к стройности и соразмерности.
Великая красота и гармония есть в числах.
А еще заметим вот что. Всего два слова или два слога в этом Божественном сочетании: “Чисто Слово”, “чи-сло”. Две очень не похожие друг на друга, по-разному звучащие части. Может быть, и это не случайно? Может, оно настоятельно нужно, крайне необходимо, это различие, чтобы его видеть, слышать, ощущать? Потому что безразличия в самом начале не может быть ничего, в том числе, никакого будущего?
Так и напрашивается сравнение: эти два слова, из пяти букв каждое, подобны двум пятипалым ладоням, созданным по Великому образу и подобию, чтобы уже, так сказать, рукотворно продолжить дело начального созидания.
2. Пифагор (570-497 г. до н.э.)
Те, кто знаком с античной философией, наверное, уже услышали в моем выступлении пифагорейские мотивы. Широко известно, что пифагорейская школа философии основой мироздания считала именно число.
Не правда ли, весьма смелое представление о природе вещей в шестом веке до нашей эры? И не просто представление, а целое учение, доктрина. Правды ради, стоит заметить, что ни одного письменного источника тех времен не сохранилось, смысл пифагорейского учения известен из более поздних переложений. Более того, источники сообщают, что сам Пифагор — ученый и активный политик — не считал нужным создавать письменные труды, он учил устно и тайно.
Можно представить себе величие этого учения и значимость этой личности, если по прошествии не одной тысячи лет, люди продолжают живо и конструктивно интересоваться пифагорейской философией, не имея практически ни одного оригинального письменного документа.
Но учение, действительно, было великим, и свидетельством тому его знаменитые последователи — математики, астрономы, философы и поэты: Архит, Филолай, Гиппарх, Птолемей, Тимей и Эсхил.
Завеса тайны и даже мистики сопровождала деятельность школы Пифагора на всех ее этапах. Туманно прослеживается период становления философии Пифагора (указывают, что именно он первым ввел современный термин “философия”). Родившись на острове Самос и поучившись у Анаксимандра в Милете, Пифагор затем годами странствовал, посетил Египет, Вавилон, Персию, Иудею. В уже зрелом возрасте он переселяется в южную Италию (город Кротон), где образует тайное религиозно-философское общество.
Отсутствие авторского изложения идей Пифагора заставляет обратиться к их пересказам, из которых наибольшего доверия заслуживают труды Платона и Аристотеля последний, кстати, относился к пифагорейской философии весьма критично.
В частности, в пятой главе первой книги Метафизики Аристотеля есть следующее описание.
«В эпоху этих философов (элейцев и атомистов) и ранее их жили пифагорейцы, изучавшие сначала математику, науку, которые они усовершенствовали. Занимаясь исключительно математикой, они вообразили, что принципы ее лежат в основе всего.
Так как числа, по самой сущности своей, должны предшествовать всему, что существует, то они, как казалось им, представляют больше аналогии с тем, что есть и что сделано, чем огонь, земля или вода… Кроме того, они видели в числах гармонические сочетание. Так как все существующее образовано, как казалось им, по подобию чисел, и так как числа по природе своей, предшествуют всему, что есть, то они пришли к заключению, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число… Они утверждают, что число есть основное начало всех предметов, причина их материального существования, их видоизменений и их различных состояний».
А вот лаконичное описание пифагорейской системы, данное почти современными нам составителями энциклопедий прошлого века.
«Согласно пифагорейцам, разрабатывающим учение Пифагора, причинами вещей, воплощавшими в себе все их свойства, были числа. Начало всех чисел — Ум (Нус, Одно, Монада), состоящий из чета и нечета. Из Монады возникла Двоица, из нее — числа, из чисел — точки, из точек — линии, из линий — плоские фигуры, из них — чувственные тела, четыре элемента которых — огонь, вода, воздух и земля — порождают живой космос, содержащий в своей середине Землю».
Эволюция от точек до космоса, вообще говоря, не вызывает возражений. А вот первые стадии отнюдь не очевидны. Здесь можно сделать, по крайней мере, два наблюдения и задать вопросы.
Первое: монада (единица) обладает сразу свойством четности и нечетности; мы-то знаем, что “наша” единица из натурального ряда — число нечетное. Значит, не ту самую натуральную единицу имел в виду Пифагор, а нечто совсем иное, то, что было в начале. Что же именно?
И второе: у пифагорейцев числа некоторым образом порождают точки. Со времен Декарта взаимно однозначное соответствие координат (чисел) и точек — дело привычное, и сегодня число становится точкой за наносекунды. Но как к этой мысли пришли люди, жившие 2,5 тысячи лет назад?
Ответы или попытки ответов — несколько позже. А пока резонно задуматься вот над чем. Учителя Пифагора Анаксимандр Милетский и Ферекид Сиросский ни в коей мере не могут быть отнесены, говоря современным языком, к философам-идеалистам. Для них мир всегда был изначально материальным, и философов этого направления Аристотель называл “физиологами” (по-современному — физиками, ибо φυσίς — естество, природа, вещество, материал). В основе мироздания Пифагора — редкий случай в античной философии — лежит идеальное начало.
Возникает серьезное подозрение о возможном влиянии на становление этой весьма нестандартной греческой школы со стороны мировоззренческих систем, с которыми в путешествиях мог познакомиться Пифагор.
Действительно, есть сведения, что он учился у египетских жрецов, постигал учение Зороастризма. Но имеется еще один примечательный факт. Во всех источниках отмечено, что для получения доступа к таинствам, Пифагор был вынужден подвергнуться обрезанию. Почти наверняка такие действия потребовались для приобщения к монотеистической религии, священная книга которой входит неотъемлемой частью в Ветхий завет Библии.
3. Числа в Пятикнижии Моисея
Те, кому пришлось изучать или просто читать (пусть в переводах) священные книги различных конфессий может быть, обратили внимание на следующее обстоятельство. Обращенные к группам людей на сравнительно ранних этапах эволюции их самосознания и общественного развития, эти, если можно так выразиться, “учебники жизни”, в большинстве своем, содержат информацию описательного, качественного характера. Притом внятные исторические сведения и поучения зачастую сменяются малопонятными и таинственными фрагментами, которые могли явиться и следствием исторических искажений, но и, конечно, были сознательно внедрены в тексты для усиления психологического эффекта на читателя.
Не лишена таких мест и Библия; достаточно вспомнить Откровение Иоанна Богослова. Но насколько загадочна и не проста для чтения последняя глава, настолько свободно от трансцендентных сентенций описание начала мира и истории человечества.
Естественным образом в Ветхом Завете выделяется Пятикнижие Моисея. Творение мира и человека, история первых поколений, внедрение в сознание людей идеи единобожия, восприятие первых законов Божьих даны ясным, точным языком и подтверждены неопровержимой логической схемой, составляющей, вообще говоря, суть любой мировоззренческой системы, в том числе, конечно, религии.
Но одна — и весьма примечательная особенность Пятикнижия — состоит в том, что текст его в буквальном смысле перенасыщен точными данными и… конечно же, числами. Можно сказать, что эти главы как-то даже специально математизированы. При этом математические аспекты отнюдь не вуалируется, а наоборот, подчеркиваются, даже выносятся в заголовки: названия двух книг из пяти содержат арифметические понятия, а одна из них просто так и называется “Числа”.
Изобилие фактологического материала, различных сведений религиозно-установочного, общественно-политического и технологического характера прямо-таки вынуждает внимательного читателя делать оценки, производить те или иные подсчеты.
Стоит обратиться к некоторым примерам.
С перечисления деяний Божьих и исчисления дней первой недели начинается книга “Бытия”. Отныне для верующих (а в конечном итоге для всего человечества) число семь становится по-своему священным, определяющим цикл деятельности как отдельных людей, так и их организаций. Кстати, основатель пифагорейской школы особо почитал число “7”, считал его мироправящим, божественным, играющим космическую роль. Пифагорейцы называли его “καζ,ρος” — “судьба”, “критическое время”.
Почему именно семь? Тут много резонов и совпадений. Для астронома и человека с практической жилкой лунный месяц удобно разбивается на четыре семидневных цикла. Для идеалиста-математика это число не возникает ни из одного числа и цитирую пифагорейцев: “черпает свою силу из того, что является средним арифметическим двух чисел 4 и 10”.
Для внимательного читателя Библии семерке кратны числа первых поколений: от Адама до Авраама — 21 по-коление; это считается по книге Бытия. А далее — точная Цитата из Евангелия от Матфея (глава 1, стих 17): “Итак всех родов от Авраама до Давида четырнадцать родов; и от Давида до переселения в Вавилон четырнадцать родов; и от переселения в Вавилон до Христа четырнадцать родов”. Всего 21 + 3 х 14 = 63 “рода” (поколения). Каждое число поколений делится на семь.
В главах книги Бытия указано число лет отцов первых поколений, когда у них рождались первенцы: от 29 лет (Нахор родил Фарру) до 187 лет (Мафусаил родил Ламеха). По этим данным легко подсчитывается число лет от Адама до рождения Исаака, сына Авраама и отца Иакова (Израиля), всего — 1738 лет.
Возраст отцов ко времени рождения их первенцев бедующих поколений (за редким исключением) лежит в интервале от 20 до 40 лет, ибо в главе 6 Бытия Бог Положил (цитирую) “число дней человека” в 120 лет.
Считая средний возраст между поколениями равным 30 годам, легко подсчитать, сколько лет прошло от Авраама до Иисуса Христа: 42 поколения х 30 лет = 1260 лет.
Так что в сумме библейский возраст Земли к началу христианской эры составляет без малого 3 тысячи лет, а до нашего времени, стало быть, около 5 тысяч лет.
Не будем комментировать или критиковать эти числа сейчас у нас другая задача.
Как уже было сказано, Пятикнижие изобилует числовыми данными, вариантами счета, перечислениями. Разного рода числа по многу раз встречаются на каждой странице. Считается практически все. Поколения людей, число колен Израиля (12), урожайные и голодные годы (по 7), перемены одежд, коровы, овцы и козы, ослы и ослицы (отдельно!).
И когда чего-то становится слишком много, в тексте звучит очевидное сожаление: “И скопил Иосиф хлеба весьма много, как песку морского, так что перестал считать, ибо не стало счета” (Бытие, 41, 49).
Посчитаны и годы пребывания Израиля в Египте — 430 лет. Можно попытаться найти примерный период расцвета израильской религии в земле фараонов. Как известно, несмотря на притеснения, израильский народ в Египте быстро множился, и за 430 лет число мужчин увеличилось с 75 (времена Иосифа) до 600 000 (Исход под предводительством Моисея). Так что учение наиболее известным и влиятельным оказывалось в конце пребывания Израиля в Египте. Считая по Библии от Авраама до первым прибывшим в Египет Иосифа, получаем около 200 лет. Плюс 430 лет жизни в Египте, итого — 630 лет. Но, если, как указывалось, от Авраама до Христа прошло 1260 лет, то период наибольшего распространения религии на Ниле (по библейскому счету) приходится на 600 год до нашей эры. Примерно через 40 лет (по исторической хронологии) Египет посетил Пифагор.
В Пятикнижии приводится огромное количество различных технологических деталей, каждая из которых, представлена, в основном, числами.
Подробнейшим образом исчислены все месяцы, недели и дни установленных праздников (один из главных даже назван численно: “седьмицы”).
Прямо-таки с супер-прецизионной инженерной точно-стью (в материале, дизайне и, естественно, в числах) описаны проект, процедура сборки и правила эксплуатации “скинии собрания”, священного места нахождения Ковчега Завета. Точнейшим образом определена численность обслуживающего персонала и его функциональные обязанности.
По многу раз, с повторами перечислены наименования и количества необходимых даров и жертв — как мирных, так и за грехи; и что замечательно, ни в одном повторе нет ошибок в счете!
Наконец, дважды исчислены взрослые мужчины всех 12 Израилевых колен. Здесь стоит обратить внимание на точность исчисления, поскольку результаты подсчета даны в “круглых цифрах” — тысячах, сотнях, десятках. Вероятно, счет производился не непосредственно по каждому человеку, а по начальникам тысяч, сотен, полусотен и десятков (установить такую иерархию посоветовал Моисею его тесть). Стоит заметить, что все воины (11 колен, кроме Левия) исчислены с точностью до десятков, реже — до сотен, тогда как служители при главной святыне — левиты — посчитаны наименее точно, до тысяч. Но вот что интересно, первенцы Израиля, которых полагалось отдать Богу, посчитаны очень точно, до единиц. Их заменили левитами, но поскольку детей оказалось на 273 человека больше, чем мужчин колена Левия, недостаток был компенсирован священникам деньгами: “по пяти сиклей за человека”. “И взял Моисей серебро выкупа за излишнюю против числа замененных левитами, от первенцев Израилевых взял серебра тысячу триста шестьдесят пять сиклей… и отдал Моисей серебро выкупа за лишних Аарону и сынам его… ” (Быт., Числа, 3, 49-51).
Как видно из этого и других примеров, дети Израиля владели логикой и считать умели очень неплохо, и представляется, что немалая заслуга в этом самого Пятикнижия.
В целом — это сложный, наукоемкий труд, даже если рассматривать лишь математический его аспект. Так в тексте просматривается одновременное использование двух систем счисления: десятичной и двенадцатиричной, наряду с натуральными числами широко используются дроби — и обыкновенные, и десятичные, причем достаточно примеров умножения дробей. И это — удивительный факт очень продвинутого развития математики в эпоху Ветхого Завета, то есть за шестьсот-семьсот лет до нашей эры. Стоит обратить внимание на то, что многие историки математики относят появление дробей и действий над ними лишь к концу первого тысячелетия нашей эры.
Только грамотный, и хочется сказать, ученый человек мог вполне усвоить знания, развить умения и приобрести навыки деятельности, соответствующие содержанию, вложенному в тексты Пятикнижия. Оно как бы имманентно заставляет людей учиться, стремиться к получению знаний, заставляет повышать свой интеллектуальный уровень и реализовывать свои знания на практике.
Не впадая в упрощения, хочется представить Пятикнижие как своеобразный универсальный учебник, включающий дисциплины математические, естественнонаучные, в том числе, медицинские, географические, экономические, юридические, исторические, социально-политические и психологические.
В том, что эта книга-универсум была создана очень давно, сомнений нет. Даже если учесть возникшие в последние десятилетия острые споры об истинности вари-антов существующих исторических хронологий, в любом случае возраст Ветхого Завета — тысячи лет, а это уже непредставимо много. Возникает другой вопрос: как в среде отнюдь не развитого еще человечества мог появиться этот шедевр, содержащий огромное количество высокоточной информации, очень полезной для формирования, организованного не на силе, но на законе общества?
С точки зрения автора, как это уже не раз высказывалось на предыдущих Рождественских чтениях, вполне естественно предположить, что в Библии написана правда: эта информация была передана Моисею непосредственно Высшей Силой. Библия, вообще, правдива. Это подтверждается, в частности, тем, что она не приукрашивает действительность, не делает из своих героев идеальных людей. Наоборот, она описывает все их деяния без исключения — и великие и самые нелицеприятные.
Но дело не только в этом. Сама история Исхода такова, что возникают серьезные сомнения в том, что Моисей, бессменный и, по сути, единоличный руководитель труднейшего многолетнего похода, мог уделять достаточно времени для творческой работы по созданию столь грандиозного труда. Тем более что он имел проблемы с ясным изложением мыслей и сам жаловался Богу: “я тяжело говорю и косноязычен” (Быт., Исход, 4, 10); так что общение с народом пришлось брать на себя его брату Аарону.
У автора данного сообщения сомнений не возникает: знание передано людям. Зачем — понятно. Из хаоса и темноты знание приводит человечество к порядку и гармонии, делает людей активными, логически последовательными, и целесообразно организованными. Осознанная деятельность созидательна, она противостоит разрушению и распаду, а потому благословляется.
Но откуда передано это знание, как? Не обязательно задаваться этими вопросами, хотя они, конечно, тревожат и не дают покоя. Нужно ли искать первопричину, некую логическую истину и вторгаться в неведомое, и, вполне возможно, запретное? Ну что же, с одной стороны, любое исследование — это своего рода риск. С другой, — ни одна Священная книга человечества, Библия — не исключение, не запрещает, а скорее, поощряет занятия научным анализом. И если какие-то запреты все же есть, то в нужный Момент Бог даст нам о них знать.
4. Числа в системе мироздания
Но вернемся к числам.
История развития науки — сегодня практически любой — дает нам яркие примеры все большей и большей необходимости пользоваться числом. Тем самым абсолютно подтверждая идею важности чисел, имманентно содержащуюся в текстах Ветхого Завета.
Один из самых ярких примеров — физические исследования и теории.
Разрозненные экспериментальные законы электричества — Кулона, Фарадея, Ампера, Био-Савара — к концу позапрошлого века были объединены Максвеллом в совершенной теории электродинамики. Однако она оказалась капризной: в инерциальных системах отсчета незыблемой ньютоновской механики, ее уравнения безнадежно портились. И тогда специально для нее Лоренц придумал специальные, релятивистские системы отсчета. А в начале прошлого века, почти 100 лет назад, Эйнштейн, используя умозрительный, эмпирический подход, свел и электродинамику, и модифицированную релятивистскую механику, и даже тяготение в рамках чисто математической теории.
От опыта, эксперимента, фундаментальная физика ушла к математике, к числам. Когда-то физика помогла развитию математики, потом математика стала предлагать варианты новых физических законов.
Так, уже из чисто математических соображений появились теория спинорных полей Дирака, теория поля Янга-Миллса, теория кварков, многочисленные модели Вселенной и теории многомерных пространств.
Не обошла в этом судьба и автора данного сообщения. Тщательное изучение математики гиперкомплексных чисел и вращающихся объектов, позволило установить их теснейшую связь и с электродинамикой Максвелла, и с теорией относительности Лоренца-Эйнштейна, и с квантовой механикой, и с теорией полей Дирака и Янга-Миллса. Один математический объект — кватернионные числа — оказался чуть ли не лежащим в самом фундаменте весьма разнообразных физических проявлений.
Один из наиболее удивительных результатов этих исследований — естественным образом возникающая модель двух трехмерных миров, отделенных друг от друга труднопреодолимым световым барьером. Такая симметричная Вселенная, с одной стороны, оказывается весьма физичной, а с другой — заставляет задуматься о направлении информационных потоков, возникающих и распространяющихся, может быть, и сквозь световой барьер. И, конечно, не только в результате деятельности человека.
Впрочем, об этом уже достаточно подробно говорилось на предыдущих Чтениях, и материал опубликован.
Итак, заметим: с некоторого времени числа, математические объекты перестали быть всего лишь инструментами счета, они начали подсказывать человеку — если не диктовать — законы строения мира.
Однако, характеризуя сегодняшнее состояние не только науки, но и других аспектов жизни людей, можно наблюдать сравнительно недавно возникшую, но сильнейшую тенденцию стремления человечества к числу. Или как сегодня не очень правильно говорят, — к цифре.
Вспомним пифагорейский тезис, высказанные в прологе этого сообщения: в основе всего лежит некий идеальный объект. То ли слово, состоящее из двух различных слогов, то ли число — монада, состоящая сразу из чета и нечета.
Так вот, если внимательно всмотреться в современный нам мир, то нельзя не заметить, что люди, созданные по Великому образу и подобию, сегодня сами интенсивно строят всего из двух чисел — нуля и единицы — виртуальные копии всех известных нам природных вещей.
Но копии вещей сами по себе суть вещи, они образуют информационное пространство — гигантский, очень непростой и взаимозависимый мир. И этот мир, дикий пока, уже существует! Все видео-иллюстрации моего доклада взяты из этого мира. Именно там числа идентичны точкам и наоборот!
Теперь представим себе отнюдь не сказочную ситуацию: на очередном уровне сложности в виртуальный мир будут внедрены программы эволюционного саморазвития, и какие-то из его субъектов вдруг станут способными к самостоятельному логическому анализу. Легко догадаться, хотя и не хочется назвать, кем явится для них человеческий разум — невидимый, но всемогущий создатель, правитель их судеб и абсолютный хозяин их жизней.
А источником, началом этого виртуального мира является слово-число: 0 и 1.
Два разнородных элементарных объекта необходимы чтобы была возможность создавать информацию, упорядочивать множества и, как говорят физики, статистические ансамбли, чтобы создавать структуры и противостоять хаосу, беспорядку, энтропии, которая неизбежно растет в замкнутых мертвых системах.
Два числа, два разных слова или два разных слога нужны, чтобы было различие, чтобы была возможность отделить одно от другого, как в первый день Бог отделил свет от тьмы.
И увидел, что это хорошо.
Спасибо за внимание.
Х Международные Рождественские чтения.
Сборник докладов конференции «Христианство и наука», 2003 г.
